在中深层地热地埋管（DBHE）供热技术应用中，主要使用多个地埋管构成管群为建筑供暖。为了研究中深层同轴地埋管管群换热性能，本文基于西安市西咸新区典型地质分布，构建了中深层同轴地埋管管群数值模型，研究了不同间距、不同分布下各地埋管换热器间热交互作用以及长期取热期水温衰减规律。根据结果得出，多井集群供暖过程中周围岩土所形成的“冷堆积”现象是导致地埋管集群供暖能力年年在下降的根本原因；当地埋管间距从5m增至25m，平均出口水温和取热功率分别提升3.86%和11.5%；在西咸新区典型地质条件分布下，地埋管间间距应保持在15m以上；本文提出的四种管群分布中，地埋管呈直线分布时各地埋管出口水温和取热功率衰减最小，其中心地埋管出口水温仅衰减5.74%。在工程设计中，中深层地埋管管群应尽可能直线排布，避免重叠排布。

  我国正积极发展绿色低碳经济，力争实现“碳达峰”和“碳中和”目标。但冬季城市集中供暖高度依赖于煤炭资源，导致非常严重大气污染和巨量CO2排放 [1] 。因此，城市冬季采暖引入可再次生产的能源对于优化供热结构及节能减排至关重要。中深层地热能是指储存在地下2000～3000m区域岩土体的热量，具有温度高、稳定性高和占地面积小等优点 [2] ，目前得到供暖行业广泛关注。1994年，Rybach等 [3] 在浅层地埋管的基础上首次提出中深层钻孔换热技术。随着中国清洁供暖需求的快速上升，中深层地热的开发和利用近十年来加快速度进行发展，先后在陕西、河北、天津、北京等地建有大规模中深层地热供暖项目 [4,5] 。

  中深层地热地埋管是提取中深层地热的核心换热设备。目前，大量的研究仍集中于单个地埋管的换热性能。传统的浅层地埋管解析模型，如无限线] 和有限圆柱源法（FCS) [11] ，计算时忽略岩土的地温梯度，这些解析模型直接运用于深层地埋管时，计算误差较大。一些新的数值模型和解析模型得到发展，如Henrik等 [12] 、Song等 [13] 、Fang等 [14] 和Wang等 [15] 引入了自主编程来建立二维传导和对流分析模型。Kang等 [16] 、Hu等 [17] 、Huang等 [18] 和Li等 [19] 使用商业模拟软件（如FEFLOW、COMSOL Multiphysics、Open Geo Sys和ANSYS Fluent）开发了三维数值模型，并研究了DBHE的传热性能。此外，研究表明，单个中深层同轴地埋管换热性能在长期运行过程中会逐渐衰减，Li等 [20] 研究表明，在超长时间（50年）内，同轴地埋管取热功率衰减了14.43%。Cai等 [21] 研究了西安典型地质分布下的中深层同轴地埋管在连续10年运行的出口水温衰减规律，衰减幅度仅为3.57%。

  由于单个中深层地热地埋管所能提供的热量有限，对于地热条件较好的地埋管，其取热功率约为300～600k W，大规模建筑群供暖一定要使用多个地埋管换热以提供足够的热量。因此，管群间各个深地埋管换热器间热交互作用，以及管群周围岩土热量迁移性质亟需研究。迄今为止，仅有少数学者针对中深层地埋管管群开展研究。

  Zhang等 [22] 开发了一种中深层地埋管群内传热降维解析算法，并采用有限差分法求解。对由两个钻孔组成的套管式中深层地埋管换热器管群系统开展研究，分析了间距、地热流量、外观尺寸等因素对管群系统的取热能力衰减影响。相对于三维数值模型，这种二维解析模型计算速度较快，但是没办法实现复杂管群三维排列计算，且由于缺乏实验数据的支撑，模型的准确性仍需进一步研究。Cai等 [23] 测量了西安市某项目中5口井管群中的地质、地温、出口水温和流量等数据，基于此建立了管群数值模型，评估了管群下各地埋管与单个地埋管换热性能的差异。根据结果得出，一年运行中，管群中各个地埋管之间的热干扰作用可忽略不计，而在长时间运行下，管群换热性能在长期内比单个地埋管最高衰减12.25%。这主要是地埋管之间的热干扰导致的。Cai等 [24] 利用Open Geo Sys软件构建了五个深2500m地埋管管群数值模型，进一步研究了不同岩土热导率下，不同排列方式地埋管管群换热性能。根据结果得出，地埋管换热器之间的距离应设置在15m以上，且单线排列能明显提高管群的长时间运行稳定性。Chen等 [25] 研究了两个深度为2500m的土壤多孔介质传热特性和地下热环境随着开采过程的变化。分析了不同管间间距下同轴地埋管换热器出口水温及不同采暖期地下温度场。研究之后发现，两地埋管间的相互热影响与地埋管间距有关；地下温度场变化在采暖初期速度较快，随时间推移逐渐减缓。

  本文基于西安市西咸新区典型地质分布，使用数值模拟软件ANSYS开发并求解中深层同轴地埋管管群换热模型，选取了西咸新区中深层地热地埋管某供暖项目中三口井的长期运行数据作为模型的验证数据，并对不同间距、不同排布下各地埋管间热交互作用以及长期取热期水温衰减规律进行了模拟研究，为中深层地埋管管群的应用提供理论指导。

  首先开展中深层地热地埋管单管研究，并在单管基础上建立管群模型，分析不同数量和不同排列组合对换热的影响规律。单个中深层地热地埋管换热器模型如图1所示。循环水由输送泵加压后从内管和外管之间的环腔区域流入，沿途不断吸收地下岩层热量，高温热水从套管底回流至内管，经由内管流出进入热泵。

  同轴地埋管深度为2500m，其外管为石油J55特种钢管（Φ177.8mm×9.19mm），内管为高密度聚乙烯塑料管（Φ110mm×10mm），地埋管外为钻井后填充的水泥砂浆（厚度为40mm）作为固井材料，最外侧均为岩土。本文通过收集西咸新区中国西部科学技术创新港的钻井信息（经度：E108°3927″，纬度：N34°1521″），分析确定该区域深度为2500m的岩层结构。其岩土分布如表1所示。钻井岩性描述信息收集整理时，含有夹层和少量岩土的岩性忽略不计。在同一厚度层中有两种以上岩性的，取平均值。结合岩土岩性和相关文献 [26] 中西安地区几种常见岩性热物性，得到该钻井3种岩土自上而下分布。根据不同深度泥岩热物性参数不同，将灰绿色泥岩分为Ⅰ型与Ⅱ型。地埋管及岩土材料物性参数如表2所示。

  中深层地热地埋管耦合岩土模型的换热过程包括管内流体与管壁的对流换热、地埋管与回填材料和围岩土之间的导热。其流动和传热过程由连续性方程、动量方程和能量方程描述，见式(1)～式(3)。本文将数值模型导入ANSYS Fluent开展计算。

  式中，ρ为流体密度，kg/m3;t为时间，s;ux、uy、uz为不同方向上的速度分量，m/s;p为作用于流体上的压强，Pa；τxx、τyy、τzz为由于分子黏性作用所产生的作用于微元体表面的黏性应力的分量；fx、fy、fz为三个方向上的单位质量力；Fx、Fy、Fz为三个方向上的其他动量源项；T为温度，K;k为传热系数，W/(m·K);cp为流体比热容，J/(kg·K);ST为黏性耗散项，W。

  本模型计算域主要由地埋管本体及外围岩土固体域和套管内循环水的流体域组成，采用ICEM软件选用正六面体结构化网格对两个区域进行划分；考虑到管间循环水流动区域较小，对流体域进行了适当的网格加密。此外，由于本文中不同间距、不同排布方式的计算数值离散模型是单管模型的排列组合，其单个同轴地埋管数值模型如图2所示。

  本文建立的全尺寸三维数值模型数值计算量大，且真实地下环境和其他条件复杂，在开展数值计算前，有必要进行一些假设。

  (1）岩土在整个模型的径向上均匀分布，并且忽略地下水渗流和地质破碎现象；

  (4）计算开始时，整个数值模型内所有实体（地埋管内流体、回填材料和地埋管内外管）的温度与相同深度的岩土温度相同；

  将模型导入ANSYS Fluent软件进行数值模拟。使用分离式求解器求解，计算模型选用Realizable k-ε模型 [4] ，采用壁面函数法，压力速度耦合选用SIMPLEC算法，模型中的对流差分格式选用二阶迎风格式。边界条件设置中，“Turbulence Specification Method”设置为“Intensity and Hydraulic Diameter”，几何模型上表面设置为“Heat flux”型界面；内管内壁面、外壁面和外管内壁面均设置为“Couple”型界面；岩土外壁面设置为绝热界面。

  如图3所示，研究项目中能源站各地埋管口安装有集成了水管式温度传感器的热量表，该温度传感器量程为-30～+130℃，信号为LG-Ni 1000，保护套管长度100mm，用于监测地埋管进出水温度和流量。

  本文现场选取了西安市西咸新区某大型供暖项目3号能源站中三口井（编号分别为#12、#13和#14）在2021年1月18日上午10:00至2月10日7:45的实时运行流量、进口水温和出口水温数据。这三口井的几何尺寸与本文所建立的数值模型完全相同，井间距为15m，呈直线分布。使用与实测数据相同的进口流量和进口水温作为计算输入数据，对比计算出口水温与实际出口水温验证数值模型的准确性。计算过程中2号站#12井的实时进口流量如图4所示，计算出口水温值和实际值之间的比较，如图5所示。

  在管群布置中，各个地埋管的进口管和出口管均连接在站房母管上，来自用户的回水经由母管分配至各地埋管中，而母管中循环水流量、温度保持稳定，这导致各地埋管的进口流量和出口水温高度一致。此外，由于相同区域内地下地质分布、热环境相同，且各地埋管结构尺寸完全一致，因此地埋管出口温度也相似。

  经过计算，#12、#13和#14三个同轴地埋管长期出口水温的实测数据与计算数据的相对误差分别为1.34%、1.62%和2.01%。因此，在长期计算条件下，模型计算数据与实验数据吻合较好，本文所构建的全尺寸同轴中深层地埋管管群数值模型可靠，可用于进一步的研究。

  为了研究不同管间距下各地埋管换热器之间的热交互作用以及长时间运行性能，本文建立了由三个中深层地埋管组成管群的数值模型，如图6所示，管间距分别为5m、10m、15m、20m、25m；三个地埋管自X轴正方向分别编为#1、#2和#3。本文设定北方常见采暖季为4个月，一年中其余8个月为非采暖季。在采暖季，地埋管不断提取地下热量并通过热泵和输配系统提供用户使用；而在非采暖季，则停止运行，地下岩土进入热恢复期。模拟过程中，采暖季进水温度和流量分别为16℃和25t/h。

  由于管群中#1与#3处于对称分布，其换热情况相同，在管群中，只分析其中两口井（#1与#2）的气温变化。不同间距下十年运行过程中，#1与#2在采暖季期间平均出口水温变化如表3所示。深2000m处5m与15m间距第一年取热后温度场如图7所示。

  长期连续运行下，地埋管间距越小，其取暖季平均出口水温衰减越大。5m间距下，#1与#2十年内衰减温度可达1.41℃和1.51℃，衰减率分别为5.59%和6.05%，而25m间距下#1与#2十年内衰减率仅为2.93%和3.67%。这是因为地埋管间距越近，地埋管之间的岩土受到各个热干扰越强烈，导致岩土温度下降无法及时恢复热量。由图7可知，相对于15m间距下温度场，5m间距下各地埋管间的岩土在第一年等温线已相互联结，中间岩土区域出现较强程度的热干扰。

  不同间距下十年内采暖季地埋管（#1）平均出口水温和取热功率变化如图8所示，地埋管平均出口水温与取热功率随着地埋管间距增大而增大。当间距从5m增至25m，平均出口水温从24.12℃升至25.05℃，换热功率从237.02k W升至264.28k W，升幅分别为3.86%和11.50%。同时，当间距小于15m，出口水温与取热功率随间距变化相对较大，以平均出口水温为例，从5m到10m，升幅为2.3%，而从15m到20m，升幅仅为0.39%。

  根据上述分析，间距小于15m时，各地埋管的热干扰更明显，而周围岩土作为地埋管热量直接来源，其温度特性对地埋管出口水温有着重要影响。以地埋管间距15m的三管群为例，深度为2000m截面岩土的第二年采暖前温度和第十年采暖后温度以及径向处气温变化如图9所示。能够准确的看出，模型中心处温度不断下降，其中心点温度由66.52℃下降至59.42℃，衰减了7.10℃。这是由于地埋管换热器长时间运行过程中，由于取热量大于热恢复量，地埋管周围岩土没办法得到足够的热补充，其温度持续下降。

  不同间距下各年取热前后岩土区域平均温度十年内变化如图10所示。不同间距下岩土平均温度逐渐波动下降，在非采暖季，岩土温度有所回升，但始终没有办法恢复到上一年取热前温度。岩土初始平均温度均为45.51℃，到第十年取热季结束时，5m、10m、15m、20m和25m间距下岩土平均温度分别为42.69℃、42.8℃、43.01℃、43.21℃和43.38℃，衰减率分别为6.20%、5.95%、5.49%、5.05%和4.68%。当地埋换热器间距为5m时，其衰减率最大，这是由于地埋管距离越近，其地埋管中心岩土的热量被多个地埋管同时吸热而丧失的热量越多，且在热恢复过程中，远处高温岩土的热流难以进入中心，因此在下一采暖周期中所能提供的热量越少。

  综上所述，相对于单个地埋管，多个地埋管间存在很明显的热干扰，且这种热干扰在持续的取热和热恢复过程中逐渐发展为中心岩土的“冷堆积”现象，即地埋管周围岩土没办法得到及时的热恢复，温度逐渐下降，地埋管取热热源供应不足，最后导致采暖季平均出口水温的下降。同时，管间距越小，“冷堆积”现象越严重，其管群中各地埋管出口水温衰减越大。从换热角度分析，地埋管间间距应保持在15m以上，在有条件的区域，可逐步扩大间距以避免地下地埋管间热干扰。但间距的扩大带来管道敷设、站房建设、水泵功耗等经济性问题。因此，工程实际应用中地埋管间距的选取应最大限度地考虑地热场条件、建设成本等因素。

  如何在有限的空间上布置地埋管成为中深层地埋管管群工程应用中一定要考虑的问题。考虑到目前工程中均使用单排管布置，为了研究不同布置方式对中深层同轴地埋管管群系统换热性能的影响大小，从而得到管群布置方式的优化建议，本文建立了由五个中深层地埋管组成管群的全尺寸数值模型，管深均为2500m。布置类型形状按以下四种方式：十字型、圆型、折线型和直线型。相邻地埋管间距均为15m，其数值模型如图11所示。模拟过程中，采暖季进水温度和流量分别为16℃和25t/h。

  十字型布置下，深2000m截面处岩土的第一年、第四年、第七年以及第十年取热后温度云图和各井在取暖季期间平均出口水温变化如图12所示。由图12可知，由于呈现十字交叉分布，管群中#2周围岩土温度下降剧烈。在十年连续运行后，#2与其他各地埋管换热器取暖季平均出口水温分别衰减2.22℃和1.65℃，衰减率分别为8.66%和6.48%。

  圆型布置下，深2000m截面处岩土的第一年、第四年、第七年以及第十年取热后温度云图和各井在取暖季期间平均出口水温变化如图13所示。由图13可知，各地埋管间的温度干扰边界随着运行时间逐步扩大，且逐渐相互联结，整体热干扰边界进一步向外围岩土扩散。由于呈圆形分布，其管群内部岩土温度不断下降。在十年连续运行后，5个地埋管换热器取暖季平均出口水温均衰减1.75℃，衰减率为6.83%。

  折线m截面处岩土的第一年、第四年、第七年以及第十年取热后温度云图和各井在取暖季期间平均出口水温变化如图14所示。

  在十年连续运行后，#1和#5、#2和#4以及#3的温度分别衰减1.33℃、1.69℃、1.83℃，衰减率分别为5.19%、6.60%、7.14%。其中#3处于管群中间，受到来自四个地埋管的热干扰。热恢复时，周围岩土向其输入的热量最少，其水温衰减最多。

  直线m截面处岩土的第一年、第四年、第七年以及第十年取热后温度云图和各井在取暖季期间平均出口水温变化如图15所示。

  由图15能够准确的看出，在直线分布下，管群中越靠近中间的地埋管，其温度衰减的幅度越大。在十年连续运行后，#1和#5、#2和#4以及#3相对于第一年取暖季平均出口水温分别衰减1.05℃、1.4℃和1.47℃，衰减率分别为4.09%、5.46%和5.74%。

  通过对比不同布置类型下管群中各地埋管换热器长时间运行出口水温数据，不难发现，在同样间距15m条件下，中深层同轴地埋管管群在直线型布置下，各地埋管长期取热能力衰减最小。这是因为在直线型布置下，地埋管换热器只受到两个方向的地埋管热干扰，这使得管群附近岩土的冷堆积现象较轻，周围有更大的岩土空间供中深层地埋管取热。因此在工程实践中，应尽可能避免中深层套管井重叠排布，并使得中深层地埋管换热器按照直线

  (1）本文建立的管群数值模型具有较高的精度，通过与西安某大型供暖项目中三个地埋管构成的管群实际运行数据对比，计算的平均出口水温与实际出口水温相对误差均在2%左右。

  [2] 王贵玲,杨轩,马凌,等.地热能供热技术的应用现状及发展的新趋势[J].华电技术Guiling, YANG Xuan, MA Ling, et al. Status quo and prospects of geothermal energy in heat supply[J]. Huadian Technology,2021, 43(11):15-24.